Тепловые носители заряда и проводимость графена

Вблизи двух точек Ферми графена блоховские матрицы равны $M_K=\hbar v(k_x\sigma_x+k_y\sigma_y)$ и $M_{K^\prime}=\hbar v(k_x\sigma_y+k_y\sigma_x)$, где $\mathbf k$ измерен от соответствующей точки. (a) При химическом потенциале $\mu=0$ найдите с точностью до безразмерной константы плотности термически возбуждённых электронов зоны проводимости и дырок валентной зоны при температуре $T$. Вы должны получить $n_e\sim n_h\sim T^2$. (b) При независящем от температуры времени релаксации $\tau$ модель Друде могла бы дать $\sigma\sim n_e\sim T^2$. Найдите проводимость из уравнения переноса Больцмана.