Спектр и теплоёмкость одномерных праводвижущихся фермионов

Для праводвижущихся фермионов $\omega(k)=vk$, $k=(2\pi/L)\times$ целое число. В основном состоянии заняты все орбитали $k\le0$. (a) Найдите спектр низких многочастичных возбуждений с тем же числом фермионов, например кратности первых пяти уровней. Сравните со спектром праводвижущихся бозонов с той же дисперсией и положительными целыми значениями $kL/(2\pi)$. (b) Найдите теплоёмкость фермионов и сравните с бозонной при той же скорости $v$.