Вариационная оценка и неортогональный базис двух состояний

$H=\begin{pmatrix}2&4\\4&8\end{pmatrix}$, матрица перекрывания $S=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$. A. Вариационным методом (в этом случае он совпадает с квазивырожденной теорией возмущений) найдите верхнюю границу энергии низшего состояния. B. Покажите, что $(5^{-1/2},2\cdot5^{-1/2})^T$ — собственная функция $H$. Какому собственному значению $H$ она соответствует? C. Какими получатся уровни энергии и собственные функции при использовании обычной невырожденной теории возмущений? D. Сохраните тот же $H$, но возьмите матрицу перекрывания $S=\begin{pmatrix}0.9&0.1\\0.1&0.9\end{pmatrix}$. Базис в этом случае не нормирован и не ортогонален. Матрица $S$ диагонализуется так: $$\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0.9&0.1\\0.1&0.9\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&0\\0&1.6\end{pmatrix}=\widetilde S.$$ Найдите $\widetilde S^{-1/2}$ и выведите $\widetilde H$ по формуле $\widetilde H=\widetilde S^{-1/2}\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}H\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}\widetilde S^{-1/2}$, где $\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}H\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}18&6\\6&2\end{pmatrix}$. E. След эрмитовой матрицы есть сумма её собственных значений. Чему равна сумма собственных значений $\widetilde H$?