Следы произведений матрицы с матрицами Паули

Матрицы Паули: $I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$, $\sigma_x=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$, $\sigma_y=\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}$, $\sigma_z=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$. A. Каковы собственные значения $\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z$? B. Положим $M=\begin{pmatrix}1&3\cos\omega t\\3\cos\omega t&4\end{pmatrix}$. Найдите след (i) $MI$, (ii) $M\sigma_x$, (iii) $M\sigma_y$, (iv) $M\sigma_z$. C. Пусть $\rho(t)=M/5$. Рассмотрите вектор $a_x=\tfrac12\operatorname{Tr}(\rho\sigma_x)$, $a_y=\tfrac12\operatorname{Tr}(\rho\sigma_y)$, $a_z=\tfrac12\operatorname{Tr}(\rho\sigma_z)$. Куда направлен $\mathbf a$ при $t=0$ и при $t=\pi/(2\omega)$?