Скорость зеемановского сдвига уровня F

$H^{\rm SO}=(\zeta/\hbar)\mathbf L\cdot\mathbf S=(\zeta/2\hbar)(J^2-L^2-S^2)$, $H^{\rm Zeeman}=-\gamma B_z(L_z+2S_z)$. Используя лестничные операторы и ортогональность, вы должны были получить $|{}^2F_{7/2},M_J=5/2\rangle=\sqrt{6/7}|{}^2F,M_L=2,M_S=1/2\rangle+\sqrt{1/7}|{}^2F,M_L=3,M_S=-1/2\rangle$ и $|{}^2F_{5/2},M_J=5/2\rangle=-\sqrt{1/7}|{}^2F,M_L=2,M_S=1/2\rangle+\sqrt{6/7}|{}^2F,M_L=3,M_S=-1/2\rangle$. A. Вычислите $E^{\rm SO}({}^2F_{7/2})=\langle{}^2F_{7/2},M_J=5/2|H^{\rm SO}|{}^2F_{7/2},M_J=5/2\rangle$. B. Вычислите $E^{\rm SO}({}^2F_{5/2})=\langle{}^2F_{5/2},M_J=5/2|H^{\rm SO}|{}^2F_{5/2},M_J=5/2\rangle$. C. Вычислите $E^Z({}^2F_{5/2},5/2)=\langle{}^2F_{5/2},M_J=5/2|H^{\rm Zeeman}|{}^2F_{5/2},M_J=5/2\rangle$. D. Вычислите внедиагональный матричный элемент $H^Z_{5/2,5/2;7/2,5/2}=\langle{}^2F_{5/2},M_J=5/2|H^{\rm Zeeman}|{}^2F_{7/2},M_J=5/2\rangle$. E. По теории возмущений второго порядка выведите скорость зеемановского сдвига состояния, обозначенного $^2F_{5/2},M_J=5/2$. Скорость сдвига равна $dE/dB_z$. $E^{(0)}({}^2F_{5/2},M_J=5/2)=E^{\rm SO}({}^2F_{5/2})+E^{Z}({}^2F_{5/2},5/2)$, $E^{(2)}({}^2F_{5/2},M_J=5/2)=|H^Z_{5/2,5/2;7/2,5/2}|^2/[E^{\rm SO}({}^2F_{5/2})-E^{\rm SO}({}^2F_{7/2})]$.