Разностная форма уравнения Шрёдингера

Узлы сетки $x_i,x_{i+1}=x_i+h$ ($h$ — шаг, а не постоянная Планка). $\psi_i\equiv\psi(x_i)$, $U(x)$ — потенциал, $[d^2/dx^2-(2m/\hbar^2)(U(x)-E)]\psi=0$ — уравнение Шрёдингера. $V(x)=C[U(x)-E]$, $C=2m/\hbar^2$, $V_i=V(x_i)$. A. Как выразить на сетке $d\psi/dx|_{x=x_i}$? B. Какая величина задаётся на сетке выражением $h^{-2}[\psi_{i+1}-2\psi_i+\psi_{i-1}]$? C. Запишите уравнение Шрёдингера на сетке через $\{\psi_i\},h,V_i$. D. Требуется найти значения $E$, удовлетворяющие нелинейному уравнению $F(E)=0$. Известно, что $F(E_1)=a$ и $F(E_1+\delta)=a+\gamma$. Если разложить $F(E)$ около $E_1$ как $F(E)=F(E_1)+(E-E_1)dF/dE|_{E_1}$, какое значение $E$ получится на первой итерации для решения $F(E_i)=0$? Используйте $dF/dE|_{E_1}$ из определения производной и $F(E_i)=0=F(E_1)+dF/dE|_{E_1}(E_i-E_1)$.