Сверхтонкая структура и квантовые биения бария-137

Атомная сверхтонкая структура. Эффективный гамильтониан $^{137}\mathrm{Ba}$ ($I=3/2$) имеет вид $$H=H^{\rm el}+H^{\rm SO}+H^{\rm mhfs},\qquad H^{\rm el}=-[R/(n-\delta_\ell)^2]|n\ell n^\prime\ell^\prime\rangle\langle n\ell n^\prime\ell^\prime|,$$ для ридберговских серий ($\delta_\ell$ — квантовый дефект, $R=109737\ \mathrm{см}^{-1}$). Для двухэлектронного атома $H^{\rm SO}=\xi(r_1)\mathbf l_1\cdot\mathbf s_1+\xi(r_2)\mathbf l_2\cdot\mathbf s_2$, магнитная сверхтонкая структура определяется $H^{\rm mhfs}=[a(r_1)\mathbf l_1+a(r_2)\mathbf l_2+b(r_1)\mathbf s_1+b(r_2)\mathbf s_2]\cdot\mathbf I$. При особых условиях (укажите их) эти операторы упрощаются до $H^{\rm SO}=\zeta(N,L,S)\mathbf L\cdot\mathbf S$, $H^{\rm mhfs}=C(N,L,S,J)\mathbf I\cdot\mathbf J$, где $N$ обозначает электронную конфигурацию. Упрощённые формы удобны для изображения расщеплений внутри «изолированного» состояния. Электронные переходы определяет $\langle n_{l_k}\ell_{l_k}m_{l_k}|\hat x\mathbf i+\hat y\mathbf j+\hat z\mathbf k|n_k^\prime\ell_k^\prime m_k^\prime\rangle$, матричный элемент одноэлектронного оператора, действующего только на пространственную часть одной спин-орбитали. A. По упрощённым $H^{\rm SO}$ и $H^{\rm mhfs}$ постройте тонкую и сверхтонкую структуру состояний $6s5d\,{}^3D$ и $6snp\,{}^3P$ бария-137. Подсказка: $(\mathbf L+\mathbf S)^2=\mathbf J^2$, $(\mathbf J+\mathbf I)^2=\mathbf F^2$. B. Начиная с уровня $6s5d\,{}^3D_3$ бария-137 (с тепловыми населённостями сверхтонких компонент $F=3/2,5/2,7/2,9/2$), нарисуйте диаграмму всех разрешённых переходов из $^3D_3$ в $^3P_{J,F}$. Строгое правило отбора электрического дипольного перехода (векторного оператора) — $\Delta F=0,\pm1$. Здесь можно пользоваться и почти строгими правилами $\Delta J=0,\pm1$, $\Delta L=0,\pm1$, $\Delta S=0$. C. Чтобы вывести сигнал квантовых биений при импульсном возбуждении переходов $^3P_{J^\prime,F^\prime}\leftarrow{}^3D_{J=3,F}$, вычислите относительные амплитуды для короткого импульса накачки и для зондирующего перехода с переменной задержкой. Для простоты можно взять зондирующий переход $6snp\,{}^3P_{J^\prime,F^\prime}\to6s6d\,{}^3D_{3,F}$. Чтобы вычислить относительные амплитуды в базисе $|s_1s_2l_1l_2LSJIFM_F\rangle$, последовательно раскройте сложение моментов: $$|s_1s_2l_1l_2LSJIFM_F\rangle\ \to\ |s_1s_2l_1l_2LSJM_JIM_I\rangle\ \to\ |s_1s_2l_1l_2LM_LSM_SIM_I\rangle\ \to\ |l_1m_{l_1}l_2m_{l_2}s_1s_2SM_SIM_I\rangle\ \to\ |l_1m_{l_1}s_1m_{s_1}l_2m_{l_2}s_2m_{s_2}IM_I\rangle.$$ Все частоты в сигнале биений — известные полуцелые кратные общего множителя, а относительные амплитуды определяются произведением $\langle6d|z|np\rangle\langle np|z|5d\rangle$ на найденные вами коэффициенты. Изменятся ли относительные интенсивности и фазы биений, если лазеры накачки и зондирования поляризованы взаимно перпендикулярно ($x,z$), а не параллельно ($z,z$)? Необязательно: вычислите и сравните картины биений для зондирования ($z$), накачки ($z$) и для зондирования ($x$), накачки ($z$). D. При увеличении главного квантового числа $6snp\,{}^3P$ постоянная спин-орбитальной связи уменьшается как $n^{-3}$, а вклад спин-орбитали $6sm_s$ в сверхтонкий член $b(r_1)\mathbf s_1\cdot\mathbf I$ остаётся постоянным. В некоторый момент сверхтонкие расщепления становятся больше спин-орбитальных. Что происходит со структурой уровней и амплитудами биений? Достаточно качественного ответа. Подсказка: здесь существенна сверхтонкая структура $\mathrm{Ba}^+\,6s\,{}^2S$.