Дипольная корреляция двух смещённых осцилляторов

Модель смещённого гармонического осциллятора. Постройте описание электронного спектра поглощения через корреляционную функцию для перехода, связанного с движением ядер, пользуясь разобранной на занятии моделью смещённого осциллятора. $H_0=|G\rangle H_G\langle G|+|E\rangle H_E\langle E|$, $H_G=H_g+E_g=\hbar\omega_0(a^\dagger a+1/2)+E_g$, $H_E=H_e+E_e=e^{-ipd/\hbar}H_g e^{ipd/\hbar}+E_e$. (a) Считая электронное состояние в равновесии основным и используя приближение Кондона, покажите, что $\langle\bar\mu(t)\bar\mu(0)\rangle=|\mu_{eg}|^2e^{-i\omega_{eg}t}F(t)$, где $F(t)=\langle e^{iH_gt/\hbar}e^{-iH_et/\hbar}\rangle$. (b) Если в равновесии ядерное движение находится только в основном состоянии, покажите, что $F(t)=\exp[\tilde d^2(e^{-i\omega_0t}-1)]$, где $\tilde d=d\sqrt{m\omega_0/(2\hbar)}$.