Энергия и неопределённости когерентного состояния

Рассмотрите состояние $\varphi_\alpha$, собственное для оператора уничтожения: $a\varphi_\alpha=\alpha\varphi_\alpha$, где $\alpha$ — комплексное число. Такое состояние называется когерентным. Когерентные состояния оказываются ближайшим квантовым аналогом классических состояний с определёнными амплитудой и фазой и чрезвычайно важны, например, для квантового описания лазерного света, радиочастотных резонаторов, конденсатов Бозе — Эйнштейна и почти всего, что является одновременно макроскопическим и квантовым.
(e) Вычислите среднее число возбуждений $\langle N\rangle$ в $\varphi_\alpha$. Как средняя энергия зависит от $\alpha$?
(f) Какие из собственных состояний энергии гармонического осциллятора, если такие есть, являются когерентными? Каким значениям $\alpha$ они соответствуют?
(g) Вычислите $\Delta x,\Delta p$ в $\varphi_\alpha$ и проверьте, что это пакет с минимальной неопределённостью. Это один из важных смыслов, в которых когерентные состояния настолько близки к классическим, насколько это возможно.