Расщепление уровней квантового жёсткого ротора

Рассмотрите сферически симметричный жёсткий ротор с моментами инерции $I_x=I_y=I_z=I$. Например, можно представить профессора Эванса, свернувшегося в плотный однородный шар, который раскрутили. Мастером йоги он не является, зато центростремительная сила в нём велика. В классической механике его энергия $E=\mathbf L^2/(2I)$.
(a) Каковы собственные состояния и собственные значения энергии этого квантового жёсткого ротора?
(b) Какова кратность вырождения $n$-го энергетического уровня?
Пусть профессор Эванс затёк и немного потянулся, так что его момент инерции в направлении $z$ стал $I_z=(1+\epsilon)I$, а два других не изменились.
(c) Каковы новые собственные состояния и значения энергий?
(d) Изобразите энергетический спектр в зависимости от $\epsilon$. При каком знаке $\epsilon$ энергетические уровни сближаются? Как это объяснить интуитивно?
(e) Какова кратность вырождения $n$-го уровня? Снято ли вырождение полностью? Если да, объясните почему и предложите способ снять лишь часть вырождения. Если нет, объясните почему и предложите способ снять всё вырождение.