Сохранение нормы волновой функции

Покажите, что из уравнения Шрёдингера следует постоянство нормы волновой функции:
$$\frac{d}{dt}\int_{-\infty}^{\infty}|\Psi(x,t)|^2\,dx=0.$$
Используйте уравнение Шрёдингера и его комплексно-сопряжённую форму. При $|x|\to\infty$ считайте $\Psi\to0$; достаточно, чтобы $\partial_x\Psi$ оставалась ограниченной.