Сложение орбитального момента 1 и спина ½

Рассмотрите частицу со спином $1/2$ и орбитальным моментом $\ell=1$. Постройте состояния с определённым полным угловым моментом из совместных собственных состояний орбитального момента и спина. Обозначьте несвязанный базис $|\ell s\,m_\ell m_s\rangle$, а связанный $|j,m\rangle$. (a) Выразите состояние с максимальными $j$ и $m=j_{\max}$ в несвязанном базисе. (b) С помощью $J_-=L_-+S_-$ постройте все состояния $|j_{\max},m\rangle$.