Магнитная энергия электрона в связанном базисе

Рассмотрите частицу со спином $1/2$ и орбитальным моментом $\ell=1$. (g) Чему равны средние $L_z$ и $S_z$ в состоянии $j=1/2,\ m=1/2$? (h) Пусть частица движется во внешнем магнитном поле $\mathbf B=B\mathbf e_z$. Считайте частицу электроном и положите $g=2$. Гамильтониан взаимодействия $H_B=(\mu_B/\hbar)\mathbf B\cdot(\mathbf L+2\mathbf S)$. Чему равно $\langle H_B\rangle$ в каждом из собственных состояний $|j,m\rangle$? (i) Какие значения магнитной энергии возможны в состоянии $j=1/2,\ m=1/2$ и с какими вероятностями?