Корреляции числа фотонов и маргинал функции Вигнера

Для каждого утверждения укажите, истинно оно или ложно, и кратко объясните. (a) Две электромагнитные моды с операторами уничтожения $a_A,a_B$ находятся в совместном чистом состоянии. Результаты измерений $N_A=a_A^\dagger a_A$, $N_B=a_B^\dagger a_B$ удовлетворяют $\operatorname{Var}(N_A-N_B)<\operatorname{Var}(N_A)+\operatorname{Var}(N_B)$. Обязательно ли совместное состояние неклассическое? (b) Для одномодового поля с оператором $a$ и функцией Вигнера $W(\alpha^*,\alpha)$ неотрицательна ли $F(\alpha_1)=\int_{-\infty}^\infty W(\alpha^*,\alpha)d\alpha_2$ при всех $\alpha_1$, где $\alpha=\alpha_1+j\alpha_2$? Напомним $W=\int(d^2\zeta/\pi^2)\chi_W(\zeta^*,\zeta)e^{\zeta^*\alpha-\zeta\alpha^*}$, $\chi_W=\langle e^{-\zeta^*a+\zeta a^\dagger}\rangle$ и $\int e^{2j\zeta_1\alpha_2}d\alpha_2/\pi=\delta(\zeta_1)$.