Смещение светового сигнала асимметричным светоделителем

На рисунке сигнал $a_S$ и гетеродин $a_{\rm LO}$ поданы на светоделитель с выходом $a_o=\sqrt\epsilon\,a_S+\sqrt{1-\epsilon}\,a_{\rm LO}$, $0<\epsilon<1$. Гетеродин находится в когерентном состоянии $|\beta\sqrt{\epsilon/(1-\epsilon)}\rangle$. (a) Для сигнала $|\gamma\rangle$ найдите состояние выхода и кратко обоснуйте ответ. Найдите $\langle\alpha|\rho_o|\alpha\rangle$ в пределе $\epsilon\to1$. (b) В приёмнике на рисунке равновероятные биты $b=0,1$ передаются как $|-\sqrt{N_S}\rangle$, $|\sqrt{N_S}\rangle$. Пусть $\beta=\sqrt{N_S}$. Ненулевой отсчёт $N_o$ означает решение 1, нулевой — 0. Найдите выходные состояния для каждого бита и вероятность ошибки. (c) Для произвольного сигнала $\rho_S$ выразите выходную антинормально упорядоченную характеристику $\chi_{A,o}$ через входную, $\beta,\epsilon$. Найдите предел $\epsilon\to1$. (d) Используйте $\rho_o=\int (d^2\zeta/\pi)\chi_{A,o}e^{-\zeta a_o^\dagger}e^{\zeta^*a_o}$ для нахождения предельного диагонального элемента $\langle\alpha|\rho_o|\alpha\rangle$ через $\langle\alpha|\rho_S|\alpha\rangle$ и $\beta$.