Фазовый оператор Сасскинда — Глоговера

Для гармонического осциллятора определим оператор Сасскинда — Глоговера $E=(aa^\dagger)^{-1/2}a$. Это обозначение фазового оператора не предполагает экспоненты эрмитовой фазы. (a) Найдите коэффициенты $c_{nm}$ в $E=\sum_{n,m\ge0}c_{nm}|n\rangle\langle m|$. Для функции эрмитова оператора используйте его спектральное разложение. (b) Покажите, что $|e^{j\phi}\rangle=\sum_{n\ge0}e^{jn\phi}|n\rangle$ является собственным кетом $E$, и найдите собственное значение. (c) Покажите $\int_{-\pi}^\pi |e^{j\phi}\rangle\langle e^{j\phi}|\,d\phi/(2\pi)=I$. Это задаёт операторнозначную меру фазового измерения.