Коммутаторы функций квадратур

Для квантового осциллятора $a_1=\operatorname{Re}a$, $a_2=\operatorname{Im}a$ — квадратурные операторы нормированных координаты и импульса либо заряда и потока LC-контура. (a) Из $[a_1,a_2]=j/2$ докажите $[a_1,a_2^2]=ja_2$, а затем индукцией $[a_1,a_2^k]=(j/2)ka_2^{k-1}$ для целых $k\ge1$. Производной $a_2^k$ называется $ka_2^{k-1}$. (b) Аналогично докажите $[a_2,a_1^k]=-(j/2)ka_1^{k-1}$. (c) Пусть $F,G$ представлены всюду сходящимися рядами Тейлора относительно нуля. Определяя $F(a_1),G(a_2)$ соответствующими операторными рядами, найдите $[a_1,G(a_2)]$ и $[a_2,F(a_1)]$.