Тепловое поле в фазочувствительном усилителе

Одна мода теплового электромагнитного поля при температуре $T$ имеет плотность $\rho=\sum_{n\ge0}P_n|n\rangle\langle n|$ с распределением Бозе — Эйнштейна и средним $N=1/(e^{\hbar\omega/(kT)}-1)$. На выходе фазочувствительного усилителя $a_o=\mu a_i+\nu a_i^\dagger$ для вещественных положительных $\mu,\nu$ с $\mu^2-\nu^2=1$. (a) Найдите средние $a_{o1}=\operatorname{Re}a_o$ и $a_{o2}=\operatorname{Im}a_o$. (b) Найдите их дисперсии.