Безошибочное различение с неопределённым исходом

Исходное состояние равновероятно равно $\psi_{-1}=\cos\theta\,x-\sin\theta\,y$ или $\psi_1=\cos\theta\,x+\sin\theta\,y$, где $x,y$ — ортонормированные кеты и $0<\theta<\pi/4$. Ошибочные указания состояния запрещены, но разрешён неопределённый исход $e$. Пусть $\xi_{-1}=-\sin\theta\,x+\cos\theta\,y$, $\xi_1=-\sin\theta\,x-\cos\theta\,y$, $\Pi_{\pm1}=a|\xi_{\pm1}\rangle\langle\xi_{\pm1}|$, $\Pi_e=b|x\rangle\langle x|$ при $a,b>0$. (a) Найдите $a,b$, для которых эти операторы эрмитовы, неотрицательны и суммируются в единицу. (b) Для кета $\psi$ вероятности равны $\langle\psi|\Pi_j|\psi\rangle$. Покажите, что решение в пользу состояния по исходу $\pm1$ никогда не ошибочно. (c) Найдите безусловную вероятность неопределённого исхода. (d) Вычислите её для когерентных состояний $\psi_{\pm1}=|\pm\sqrt N\rangle$.