Баланс энергии при заполнении оптической дипольной ловушки

В далёкой от резонанса дипольной ловушке атомы ускоряются вынужденной световой силой. Откуда берётся кинетическая энергия без спонтанного испускания? На рисунке атомы из резервуара A проходят по тонкому капилляру в B. В области объёма $V$ действует однородное нерасходящееся поле; вблизи границы для простоты предполагается плоская волна. Отстройка велика и отрицательна. Пусть с $t_0$ плотность растёт линейно со скоростью $\dot n$ в течение $\Delta t$. Фаза прошедшей волны и частота в точке D изменяются. (a) При $\mathbf E_i\propto\hat x e^{i(\omega t-kz)}$ и $n_r\simeq1+n(t)\alpha(\omega)/2$, где $\alpha$ — поляризуемость, найдите $\Delta\omega$ в выходной волне $\mathbf E_D\propto\hat x e^{i[(\omega-\Delta\omega)t-kz]}$ во время роста плотности. (b) Найдите суммарную потерю энергии поля за этот интервал. (c) При заданной $\alpha(\omega)$ найдите сдвиг энергии Штарка к $t_0+\Delta t$. Совпадает ли он с потерей энергии поля и почему?