Квантовая модель ослабления когерентного пучка

Наивная модель оптического ослабителя умножает оператор уничтожения на коэффициент пропускания $t$, $|t|<1$: $TaT^\dagger=ta$. (a) Покажите, что для исходного когерентного состояния со средним и дисперсией числа фотонов $|\alpha|^2$ эта модель дала бы среднее $|t|^2|\alpha|^2$ и дисперсию $|t|^4|\alpha|^2$ ниже дробового шума. (b) Реальное ослабление можно моделировать светоделителем: наряду с передаваемой амплитудой $t$ подмешивается вакуум из второго порта с коэффициентом $r$, $|t|^2+|r|^2=1$. Покажите, что дисперсия после ослабления остаётся на уровне дробового шума, а когерентное состояние передаётся как ослабленное когерентное состояние.