Оценка постоянной тонкой структуры в модели Казимира

Представьте электрон в виде двух параллельных пластин площади $a^2$, разделённых расстоянием $a$, каждая с зарядом $q=e/2$. Уравновесьте силы Казимира и электростатического взаимодействия и найдите из этого значение постоянной тонкой структуры $\alpha=e^2/(\hbar c)$ в единицах СГС.