Три модели фазовой релаксации атома

Что означает распад недиагональных элементов атомной матрицы плотности $\rho_{eg},\rho_{ge}$ при спонтанном излучении и других процессах? (a) У двухуровневого атома $\rho=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$. Далёкий от резонанса свет со случайной интенсивностью даёт сдвиг Штарка $|e\rangle\to e^{i\theta}|e\rangle$ с гауссовской фазой среднего ноль и дисперсии $2\lambda t$. Найдите $\rho(\theta)=R_z(\theta)\rho R_z^\dagger(\theta)$ и её среднее. (b) Упругие столкновения со стенками волновода меняют траекторию в зависимости от атомного состояния. Модель взаимодействия с окружением $H_{SE}=|e\rangle\langle e|\otimes(\gamma|0\rangle\langle1|+\gamma^*|1\rangle\langle0|)$. Найдите эволюцию начального $(a|g\rangle+b|e\rangle)|0\rangle$ за малое $dt$ и редуцированную $\rho(t)$ атома для малых $t$. (c) Ещё одна модель с вероятностью $(1-e^{-\lambda t})/2$ меняет знак $|e\rangle$ и иначе ничего не делает. Для произвольной исходной матрицы найдите среднюю $\rho(t)$.