Предел плотности в магнитооптической ловушке

В трёхмерной магнитооптической ловушке переизлучённые фотоны вызывают отталкивание при повторном поглощении, а ослабление входных лучей создаёт силу притяжения к центру облака. (a) Докажите, что $\nabla\cdot\mathbf F_R=6\sigma_L\sigma_R I n/c$, где $I$ — интенсивность одного луча, $n$ — плотность атомов, $\sigma_L,\sigma_R$ — сечения поглощения лазерного и рассеянного света. Найдите силу между атомами на расстоянии $d$, один из которых переизлучает, а другой поглощает фотон, и примените закон Гаусса. Считайте, что фотоны рассеиваются только дважды. (b) Почему заменой $\sigma_R\to-\sigma_L$ получается дивергенция силы ослабления $\nabla\cdot\mathbf F_A=-6\sigma_L^2In/c$? (c) Полная сила включает также $\mathbf F_T=-\kappa\mathbf r$. Найдите максимальную плотность из условия $\nabla\cdot\mathbf F_{\rm total}=0$. (d) Качественно сравните $\sigma_R$ и $\sigma_L$. Можно набросать спектры поглощения и излучения атома в сильном красноотстроенном поле. (e) Если только доля $f$ атомов находится в состоянии, поглощающем ловушечный свет, как меняются три силы и максимальная плотность? На этом основана ловушка Dark SPOT.