Одноэлектронные операторы в базисе определителей Слэтера

Шесть спин-орбиталей $np$ в стандартном порядке: $1\alpha,1\beta,0\alpha,0\beta,-1\alpha,-1\beta$. Числа $1,0,-1$ обозначают $m_l$, а $\alpha,\beta$ — $m_S=1/2,-1/2$. Матричные элементы одноэлектронного оператора $F=f(i)$ имеют вид $\Delta{\rm so}=0:\ \langle\|a_1a_2\|\mathbin{|}F\mathbin{|}\|a_1a_2\|\rangle=\sum_i\langle a_i|f|a_i\rangle$; $\Delta{\rm so}=0:\ \langle\|a_1b\|\mathbin{|}F\mathbin{|}\|a_1a_2\|\rangle=\langle b|f|a_2\rangle$. $\langle p1|\ell_+|p0\rangle=\langle p0|\ell_+|p{-1}\rangle=2^{1/2}$; $\langle\alpha|s_+|\beta\rangle=1$. A. $F\equiv\sum_i-\gamma B_z(\ell_{zi}+2s_{zi})$. Вычислите $\langle F\rangle$ для $\psi=\|1\alpha\,0\beta\|$. B. $F\equiv J_+=\sum_i(\ell_{+i}+s_{+i})$. Вычислите $\langle\|1\alpha\,0\alpha\|\mathbin{|}F\mathbin{|}\|1\alpha\,{-1}\alpha\|\rangle$. [Подсказка: $F$ — сумма, а не произведение двух одноэлектронных операторов.] C. $F\equiv\sum_i\boldsymbol\ell_i\cdot\mathbf s_i=\sum_i[\ell_{zi}s_{zi}+\tfrac12(\ell_{+i}s_{-i}+\ell_{-i}s_{+i})]$. Вычислите $\langle\|1\alpha\,0\beta\|\mathbin{|}F\mathbin{|}\|1\alpha\,{-1}\alpha\|\rangle$.