Определители Слэтера и спин-орбитальная связь для двух d-электронов

Рассмотрите электронную конфигурацию $nd^2$. Обозначьте десять возможных спин-орбиталей $2\alpha,2\beta,1\alpha,1\beta,0\alpha,0\beta,-1\alpha,-1\beta,-2\alpha,-2\beta$ и используйте этот порядок как стандартный. A. Впишите в каждую клетку $M_L,M_S$ на рисунке все соответствующие ненулевые определители Слэтера. B. Перечислите все термы L–S конфигурации $nd^2$. C. В клетке $|M_L=3,M_S=0\rangle$ многоэлектронному состоянию $|{}^1G,M_L=3,M_S=0\rangle$ соответствует комбинация $2^{-1/2}[\|2\alpha\,1\beta\|-\|2\beta\,1\alpha\|]$. Используя ортогональность к $|{}^1G\,3\,0\rangle$, выведите комбинацию двух определителей, соответствующую $|{}^3F\,3\,0\rangle$. D. Вычислите $\langle{}^1G\,3\,0|H^{\rm SO}|{}^3F\,3\,0\rangle=\hbar^2\zeta_{nd}[?]$. Достаточно учесть $H^{\rm SO}=\sum_i\zeta_{nd}\ell_{iz}s_{iz}$.