Спин-орбитальная связь термов p² с проекцией два

Используйте стандартный порядок спин-орбиталей $np$: $1\alpha,1\beta,0\alpha,0\beta,-1\alpha,-1\beta$. Напоминание: $\langle\|a_1a_2\|\mathbin{|}F(i)\mathbin{|}\|a_1a_2\|\rangle=\sum_i\langle a_i|f|a_i\rangle$, $\langle\|a_1b\|\mathbin{|}F(i)\mathbin{|}\|a_1a_2\|\rangle=\langle b|f|a_2\rangle$. Конфигурация $np^2$ даёт электронные состояния $^1D$, $^3P$ и $^1S$. A. Постройте две волновые функции в виде определителей Слэтера, которым соответствует $M_J=M_L+M_S=+2$. [Подсказка: оба связанных состояния $|LSJM_J=2\rangle$ представляют собой одиночные определители.] $|{}^1D_2,M_J=2\rangle=$, $|{}^3P_2,M_J=2\rangle=$. B. Вычислите два диагональных и один внедиагональный матричные элементы $H^{\rm SO}=\sum_i a(r_i)\boldsymbol\ell_i\cdot\mathbf s_i$: (i) $\langle{}^1D_2,M_J=2|\zeta_p(\ell_{1z}s_{1z}+\ell_{2z}s_{2z})|{}^1D_2,M_J=2\rangle$ (ii) $\langle{}^3P_2,M_J=2|\zeta_p(\ell_{1z}s_{1z}+\ell_{2z}s_{2z})|{}^3P_2,M_J=2\rangle$ (iii) $\langle{}^3P_2,M_J=2|\tfrac12\zeta_p(\ell_{1-}s_{1+}+\ell_{2-}s_{2+})|{}^1D_2,M_J=2\rangle$.