Квадрат орбитального момента в конфигурации p³

Для конфигурации $p^3$ блок с $M_L=0,M_S=1/2$ содержит $\|1\alpha\,0\alpha\,{-1}\beta\|,\ \|1\alpha\,0\beta\,{-1}\alpha\|,\ \|1\beta\,0\alpha\,{-1}\alpha\|$. При $M_L=0$ можно заменить $L^2$ на $L_+L_-$. $$L^2\|1\alpha\,0\alpha\,{-1}\beta\|=\hbar^2[2\|1\alpha\,0\alpha\,{-1}\beta\|-2\|1\alpha\,0\beta\,{-1}\alpha\|],\quad L^2\|1\alpha\,0\beta\,{-1}\alpha\|=\hbar^2[4\|1\alpha\,0\beta\,{-1}\alpha\|-2\|1\beta\,0\alpha\,{-1}\alpha\|-2\|1\alpha\,0\alpha\,{-1}\beta\|],\quad L^2\|1\beta\,0\alpha\,{-1}\alpha\|=\hbar^2[2\|1\beta\,0\alpha\,{-1}\alpha\|-2\|1\alpha\,0\beta\,{-1}\alpha\|].$$ A. Составьте матрицу $L^2$ для блока $M_L=0,M_S=1/2$. B. Найдите нормированный собственный вектор $L^2$, соответствующий $|{}^2D,M_L=0,M_S=1/2\rangle$. $L^2(a,b,c)^T=6\hbar^2(a,b,c)^T$, $1=[|a|^2+|b|^2+|c|^2]^{1/2}$.