Локальные преобразования пары кубитов

Рассмотрите два кубита в состоянии $|\psi\rangle=N(|00\rangle+|01\rangle+|10\rangle+|11\rangle)$. Состояния $|0\rangle,|1\rangle$ являются собственными для $\sigma_z$ с собственными значениями $-1,+1$ соответственно. (a) Подберите $N$ для нормировки. (b) Запутаны ли кубиты между собой? (c) Найдите матрицу плотности первого кубита в базисе $Z$. Если теперь подействовать унитарно на второй кубит, как изменится матрица плотности первого? (d) Рассмотрите состояние $|\psi^\prime\rangle$, полученное действием $\sigma_{1z}\sigma_{2z}$ на $|\psi\rangle$. Запутаны ли в нём кубиты? Вычислите матрицу плотности первого кубита в этом состоянии.