Свободная эволюция фазы возбуждённого атомного уровня

Атом может находиться в одном из двух внутренних состояний — основном $|g\rangle$ и возбуждённом $|e\rangle$. Разность энергий равна $\Delta$. В начальный момент приготовлено состояние $|\theta_0;0\rangle=(|g\rangle+e^{i\theta_0}|e\rangle)/\sqrt2$. (a) Найдите его среднюю энергию относительно основного состояния. (b) Покажите, что при эволюции сохраняется та же форма, с зависящим от времени углом $\theta(t)$ и с точностью до общей зависящей от времени фазы. Найдите $\theta(t)$. (c) Прямым расчётом для $|\theta(t);t\rangle$ покажите, что средняя энергия не меняется с $t$.