Матрица пространственного вращения из SU(2)

Для матрицы $U$ из $SU(2)$ покажите, что величины $R_{ij}=\tfrac12\operatorname{Tr}(\sigma_jU^\dagger\sigma_iU)$ образуют элементы матрицы вращения из $SO(3)$. Отсюда явно следует, что $U$ и $-U$ соответствуют одной матрице $SO(3)$.