Вещественный спектр и наблюдаемая величина

(a) Покажите, что неэрмитова матрица $M=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ имеет только вещественные собственные значения, однако её собственные векторы не образуют полного набора. (b) Из-за неэрмитовости эта матрица нарушает требование вещественности средних физических наблюдаемых. Найдите такой вектор $|v\rangle$, что $\langle v|M|v\rangle$ имеет мнимую часть. (Этот пример иллюстрирует, почему вещественные наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами и недостаточно вещественности собственных значений. Поскольку $\langle v|M|v\rangle$ может иметь мнимую часть, его нельзя тогда считать средним собственных значений $M$.)