Измерение спина атома вдоль трёх осей

(a) Для атома со спином $1/2$ покажите, что собственные значения оператора проекции спина $S_{\hat n}=\mathbf S\cdot\hat n$ на произвольную ось $\hat n$ равны $\pm\hbar/2$. Найдите собственные векторы. Единичный вектор можно взять в виде $(\sin\theta\cos\phi,\sin\theta\sin\phi,\cos\theta)$. (b) Представьте оба собственных состояния как точки на сфере Блоха. (c) Если атом первоначально приготовлен в состоянии $S_{\hat n}$ с собственным значением $+\hbar/2$, с какой вероятностью измерение $S_z$ даст $+\hbar/2$? А если вместо $S_z$ измерять $S_x$?