Свободный пакет с гауссовой амплитудой импульса

Состояние свободной частицы в момент $t$ описывается нормированной волновой функцией $\phi_0(p)$ в импульсном представлении. (a) Какова импульсная волновая функция $\phi(p,t)$ в более поздний момент $t$? (b) Запишите координатную волновую функцию $\psi(x,t)$ через $\phi_0(p)$. Покажите, что она нормирована при всех $t$. (c) Для пакета $\phi_0(p)=(a/\pi)^{1/4}e^{-ap^2/2}$ найдите $\psi(x,t)$. Как она ведёт себя при $t\to\infty$?