Уровни Ландау в симметричной калибровке

Для частицы заряда $e$ и массы $m$, движущейся в двух измерениях в однородном перпендикулярном поле $\mathbf B=B\hat z$, на занятии спектр уровней Ландау был получен двумя способами. Здесь получите его третьим способом. Используйте векторный потенциал в симметричной калибровке: $A_x=-By/2,\ A_y=Bx/2$. (a) Вычислите ротор и проверьте, что этот потенциал даёт $\mathbf B=B\hat z$. (b) Найдите различные собственные значения энергии, сведя гамильтониан к двумерному гармоническому осциллятору. (c) Для низшего уровня Ландау найдите вид собственных функций энергии. Удобно использовать комплексную координату $z=x+iy$. (d) Необязательно, без оценки. Для двумерного диска радиуса $R$ объясните, как получить известное вырождение основного уровня.