Снятие вырождения Ландау поперечным электрическим полем

Частица заряда $e$ и массы $m$ движется в однородном магнитном поле $\mathbf B=B\hat z$ и перпендикулярном ему однородном электрическом поле $\mathbf E=E\hat x$. (a) Запишите гамильтониан. В дальнейших вычислениях используйте калибровку Ландау $A_x=0,A_y=Bx,A_z=0$. (b) Покажите, что канонические импульсы $p_z,p_y$ сохраняются. (c) При $E=0$ возникают уровни Ландау. Найдите точные собственные энергии при $E\ne0$. Что происходит с уровнями Ландау? (d) Для каждого собственного состояния энергии $\mathcal E$ найдите скорости $v_z=\partial\mathcal E/\partial p_z$ и $v_y=\partial\mathcal E/\partial p_y$.