Односпиновые измерения в состоянии трёх спинов

Три спина A, B и C, каждый величины $1/2$, приготовлены в состоянии $|\psi\rangle=N(|\uparrow\downarrow\uparrow\rangle+|\downarrow\uparrow\downarrow\rangle+|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle)$. Первый спин соответствует A, второй — B, третий — C, все записаны в базисе $S_z$. (a) Найдите $N$ из нормировки состояния. (b) Найдите вероятность получить $+\hbar/2$ при измерении $S_z$ у A. Повторите для такого же измерения у B и C. (c) Найдите матрицу плотности A. (d) Используя (c), получите вероятности исходов измерения $S_z$ на A. Повторите для измерений $S_x$ на A.