Скаляр оператора и алгебра вращений

Упражнение на алгебру углового момента. (a) Исходя из коммутационных соотношений $[J_i,J_j]=i\hbar\epsilon_{ijk}J_k$, покажите, что $[J^2,J_i]=0$, где $J^2=\sum_{i=1}^3J_iJ_i$. (b) Докажите более общий результат. Для произвольного векторного оператора $V_i$ покажите, что $\mathbf V^2$ коммутирует со всеми $J_i$. (c) Прямым расчётом покажите, что три компоненты орбитального момента $\mathbf L=\mathbf x\times\mathbf p$ удовлетворяют коммутационным соотношениям углового момента.