Трансляция вдоль бесконечной цепочки

В бесконечномерном гильбертовом пространстве базис $|n\rangle$ ортонормирован, $n$ пробегает все целые числа. Гамильтониан
$$H=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\big(E_0|n\rangle\langle n|+\Delta|n\rangle\langle n+1|+\Delta|n+1\rangle\langle n|\big).$$
Оператор трансляции определяется действием $T|n\rangle=|n+1\rangle$. (a) Покажите, что $H$ и $T$ коммутируют. (b) Найдите состояние $|\theta\rangle$ с собственным значением $T$, равным $e^{-i\theta}$. (c) Покажите, что это собственное состояние $H$. Какова его энергия?