Борновская амплитуда с точной s-волной

При $r>R$ потенциал имеет вид Юкавы $V_Y(r)=\beta e^{-\mu r}/r$, а при $r<R$ неизвестен. Дифференциальное сечение измерено для $k$ вплоть до порядка $1/R$. Примите, что волны с $\ell\geq1$ нечувствительны к неизвестной области и их фазовые сдвиги можно вычислить в первом порядке по $\beta$. Сумму их вкладов нельзя отбросить. (a) Запишите борновскую амплитуду $f_Y$ для потенциала Юкавы. (b) При фиксированном $k$ найдите её среднее по направлениям и вычтите его, чтобы убрать вклад s-волны. (c) Добавьте s-волну с неизвестным фазовым сдвигом $\delta_0(k)$ и запишите $d\sigma/d\Omega$ через $m,\hbar,k,\theta,\mu,\beta,\delta_0(k)$.