Комплексная ширина и расплывание гауссова пакета

Рассмотрите гауссову волновую функцию $\psi(x)=N\exp[-x^2/(2\Delta^2)]$, где $\Delta\in\mathbb C$, $\operatorname{Re}(\Delta^2)>0$, $N$ — вещественная нормировочная константа, а $\Delta^*\ne\Delta$. Полезно и следующее соотношение при любом ненулевом комплексном $z$: $\operatorname{Re}(1/z)=\operatorname{Re}(z)/|z|^2$ (докажите!).
(a) В координатном представлении вычислите $\Delta x$ и $\Delta p$. Оставьте ответ через $|\Delta|$ и $\operatorname{Re}(\Delta^2)$. Первая величина зависит от обеих, а $\Delta p$ — только от $\operatorname{Re}(\Delta^2)$. В действительности $\Delta x$ можно выразить и через одну только $\operatorname{Re}(1/\Delta^2)$.
(b) Вычислите преобразование Фурье $\phi(p)$ функции $\psi(x)$. Проверьте ответ по равенству Парсеваля и заново найдите $\Delta p$ в импульсном пространстве.
(c) Положим $\Delta=|\Delta|e^{i\phi_\Delta}$, $\phi_\Delta\in\mathbb R$. Вычислите $\Delta x\Delta p$ и убедитесь, что результат выражается тригонометрической функцией $\phi_\Delta$, а $|\Delta|$ выпадает. Осмыслен ли результат при $\phi_\Delta=0$ и $\phi_\Delta=\pi/4$?