Проверка бомб в интерферометре с несимметричными светоделителями

Изменим интерферометр Маха — Цендера, чтобы увеличить долю бомб Элицура — Вайдмана, исправность которых удаётся подтвердить без взрыва. Построим светоделитель с коэффициентами отражения $R$ и пропускания $T$. Для фотона, поступившего с любого входа, вероятности отражения и прохождения равны $R$ и $T$, причём $R+T=1$. Обозначим положительные квадратные корни через $r=\sqrt R$, $t=\sqrt T$.
(a) Постройте матрицу $U$ размера два на два, представляющую светоделитель. Рассмотрите фотон, падающий сверху (вход $\binom10$) и снизу (вход $\binom01$). Для определённости все элементы $U$ вещественны и положительны, кроме правого нижнего элемента $(2,2)$. Проверьте унитарность $U$. В изображённом интерферометре с детекторами $D_0,D_1$ стоят два одинаковых светоделителя. Входящий фотон падает сверху.
(b) В нижнее плечо помещают неисправную бомбу. Каковы вероятности регистрации $P_0,P_1$ в $D_0,D_1$?
(c) В нижнее плечо помещают исправную бомбу. Каковы вероятность взрыва $P_{\rm boom}$ и вероятности регистрации $P_0,P_1$? Выразите ответы через $R,T$.
(d) Бомбы проверяют, пока не станет достаточно ясно, неисправны они или исправны. Какую долю $f$ исправных бомб удастся признать исправными без взрыва? Выразите ответ через $R$. Каково максимальное возможное значение $f$?