Свободная частица в состоянии с одним узлом

Частица массы $m$, движущаяся в одномерном потенциале $V(x)$, имеет волновую функцию $\psi(x)=Nx\exp(-\alpha x^2)$.
(e) Предположим, что $V(x)=0$. Чему равно $\langle\hat H\rangle$? Является ли $\psi(x)$ собственным состоянием энергии?