Наблюдаемые трёхуровневой системы

У квантовой системы имеются только три интересующих нас состояния. Её гильбертово пространство трёхмерно. Выберем базис из собственных состояний оператора $\hat A$, обозначим их $|1\rangle,|2\rangle,|3\rangle$; собственные значения соответственно $+a,0,-a$. Другой оператор $\hat B$ удовлетворяет $\hat B|1\rangle=b|3\rangle$ и $\hat B|2\rangle=-ib|3\rangle$. Числа $a,b$ вещественны и положительны.
(a) Запишите матрицу $\hat A$ в этом базисе.
(b) Пусть $\langle3|\hat B|3\rangle=0$. Чему равно $\hat B|3\rangle$, если $\hat B$ эрмитов? Запишите его матрицу в том же базисе.
(c) Чему равны собственные значения и нормированные собственные состояния $\hat B$? Запишите состояния в базисе $|1\rangle,|2\rangle,|3\rangle$.
(d) Каковы матричные элементы $\hat A$ в базисе собственных состояний $\hat B$? Расположите состояния по убыванию собственных значений, как для $\hat A$.