Проектор на состояние трёхуровневой системы

Рассмотрите трёхуровневую систему с базисными состояниями $|1\rangle,|2\rangle,|3\rangle$. Нормированное состояние задано формулой $|\psi\rangle=|1\rangle/\sqrt2+i|2\rangle/2+|3\rangle/2$. Вычислите в этом базисе матрицу проектора на состояние $|\psi\rangle$. Проверьте, что она эрмитова.