Совместные измерения двух наблюдаемых с вырождением

В трёхмерном гильбертовом пространстве выбраны ортонормированные кеты $|u_1\rangle,|u_2\rangle,|u_3\rangle$. В этом порядке операторы двух наблюдаемых заданы матрицами
$$A=\begin{pmatrix}2&0&a\\0&1&0\\0&0&2\end{pmatrix},\qquad B=\begin{pmatrix}0&0&i\\0&-3&0\\b&0&0\end{pmatrix}.$$
(a) Чему равны $a,b$? Объясните.
(b) Какие результаты возможны при измерении $A$? Каким будет состояние непосредственно после каждого результата? Ответьте также для $B$.
(c) Докажите, что $A$ и $B$ коммутируют. Найдите общий базис собственных векторов.
(d) Какие наборы представляют собой полные наборы коммутирующих наблюдаемых: $\{A\}$, $\{B\}$, $\{A,B\}$, $\{A^2,B\}$, $\{A,B^2\}$?
(e) Если измерить сначала $A$, а затем $B$, какие результаты возможны? Каково состояние после каждой пары результатов? Изменятся ли ответы при обратном порядке измерений?