Электрическое поле и смещение гармонического осциллятора

Заряженная частица ($q>0$), связанная гармоническим потенциалом, помещена в постоянное электрическое поле $\epsilon$. Гамильтониан $\hat H=\hat p^2/(2m)+m\omega^2\hat x^2/2+q\epsilon\hat x$.
(a) Сначала рассмотрите классическую задачу. Покажите, как решить её, введя сдвинутую координату.
(b) Перепишите гамильтониан через $a,a^\dagger$. Определите новые сдвинутые операторы понижения и повышения $b,b^\dagger$, чтобы получить $\hat H=\hbar\omega b^\dagger b+E_0$. Выразите $E_0$ через исходные параметры. Покажите, что $[b,b^\dagger]=1$, $[b,b]=[b^\dagger,b^\dagger]=0$. Найдите собственные энергии. Подсказка: докажите, что $b^\dagger,b$ действительно повышают и понижают энергию, и найдите её наименьшее значение.
(c) Вычислите волновую функцию основного состояния и постройте её как функцию $x$.