Энергия основного состояния при ангармонической добавке

Пусть пружина гармонического осциллятора при растяжении становится немного жёстче. Это можно учесть, изменив потенциал так, что $\hat H=\hat p^2/(2m)+m\omega^2\hat x^2/2+\lambda\hat x^4$, где $\lambda$ — малая положительная постоянная.
(a) Запишите классические уравнения движения (закон Ньютона) и покажите, что добавка делает то, что требуется. Почему не взять $\hat x^3$?
(b) Систему приготовили в основном состоянии невозмущённого гамильтониана (при $\lambda=0$). Обозначим это состояние $|0\rangle$. Чему равно среднее полного гамильтониана в $|0\rangle$? Насколько ангармонический член сдвигает энергию прежнего основного состояния?
(c) Докажите, что при $\lambda\ne0$ старое основное состояние $|0\rangle$ не является собственным состоянием ангармонического осциллятора.