Два невзаимодействующих осциллятора и полный набор энергий

Пусть две невзаимодействующие частицы одинаковой массы $m$ связаны в одном и том же одномерном осцилляторе. Их координаты $x_1,x_2$, импульсы $p_1,p_2$.
(a) Запишите гамильтонианы $\hat H_1$ и $\hat H_2$ отдельных частиц и гамильтониан $\hat H=\hat H_1+\hat H_2$ всей системы. Покажите, что задача формально совпадает с задачей об одной частице в двумерном гармоническом осцилляторе.
(b) Какова кратность вырождения $n$-го собственного значения $\hat H$? Считайте самый низкий уровень нулевым. Являются ли $\{\hat H\}$ и $\{\hat H_1,\hat H_2\}$ полными наборами коммутирующих наблюдаемых?