Прецессия спина в представлениях Гейзенберга и Шрёдингера

Частица со спином 1/2 находится в однородном магнитном поле, приложенном вдоль положительной оси $z$. Гамильтониан $\hat H=-\gamma B\hat S_z$, где $\gamma$ — гиромагнитное отношение.
(a) Запишите уравнения движения операторов $\hat S_{xH}(t),\hat S_{yH}(t),\hat S_{zH}(t)$ в представлении Гейзенберга.
(b) Соответствующим измерением установлено, что при $t=0$ спин находится в собственном состоянии $\hat{\mathbf S}\cdot\hat{\mathbf n}$ со значением $\hbar/2$, где единичный вектор $\hat{\mathbf n}$ лежит в плоскости $xz$ под углом $\beta$ к оси $z$. Запишите начальное состояние в базисе $\hat S_z$.
(c) Пользуясь (a), выведите уравнения для средних $\hat S_{x,y,z}$ и решите их с начальными условиями из (b).
(d) Проверьте смысл результата при $\beta=0$ и $\beta=\pi/2$. Изобразите изменение всех трёх средних при $\beta=\pi/4$.
(e) Для произвольного $\beta$ найдите оператор эволюции $\hat U(t)$ и зависящий от времени кет состояния в представлении Шрёдингера, в котором операторы постоянны. Найдите из него средние $\hat S_{x,y,z}$ и сверьте с представлением Гейзенберга.